Schriftlich subtrahieren mit Entbündeln

So lässt sich das Material nutzen

Als Einstieg kann Blatt 1A gemeinsam erklärt werden. Ein Kind beschreibt, welche Stelle eine Einheit abgibt, während ein anderes die veränderten Ziffern verfolgt. Anschließend wird das Ergebnis 345 mit 345 + 187 = 532 überprüft. Für das Entbündeln über eine Null hinweg eignet sich Blatt 2A.

In der Einzelarbeit bearbeiten die Kinder passende Aufgaben und halten ihre Notizen fest. In einer Partnerphase wird nicht nur das Ergebnis verglichen: Die Kinder erklären auch, welche Stellen verändert wurden. Die Lehrkraft entscheidet, ob eine Additionsprobe zusätzlich auf dem Blatt gerechnet oder zunächst mündlich besprochen wird. Der gedruckte Arbeitsauftrag bleibt kurz.

Auf einen Blick

• Mathematik Klasse 5 Mittelschule
• Schwerpunkt: schriftlich subtrahieren mit Entbündeln
• 10 Arbeitsblätter mit je vier Aufgaben A–D
• Insgesamt 40 verschiedene Subtraktionen mit positiven Ergebnissen
• Drei- bis sechsstellige natürliche Zahlen und Nullketten
• Zwei Lösungsseiten mit Ergebnissen und Additionsproben
• Zwei spezifische didaktische Hilfsseiten
• Cover und Lehrerinfo mit Transparenz
• Insgesamt 16 Seiten im A4-Hochformat
• Digitales PDF zum Ausdrucken, Einzelpreis 2,99 €

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Die Kinder beginnen bei den Einern und arbeiten stellenweise nach links. Bei 532 − 187 reichen die 2 Einer nicht aus. Ein Zehner wird in zehn Einer getauscht: Es stehen nun 12 Einer und noch 2 Zehner zur Verfügung. Nach 12 − 7 = 5 wird für die Zehner erneut entbündelt. Aus einem Hunderter werden zehn Zehner; es bleiben 4 Hunderter und 12 Zehner. Das Ergebnis lautet 345.

Bei 604 − 278 ist zunächst kein Zehner zum Tauschen vorhanden. Deshalb wird ein Hunderter in zehn Zehner und davon ein Zehner in zehn Einer getauscht. Die Zahl ist nun als 5 Hunderter, 9 Zehner und 14 Einer dargestellt. Daraus ergeben sich 6 Einer, 2 Zehner und 3 Hunderter, also 326. Die erste Hilfsseite erklärt diese beiden Beispiele vollständig.

Wichtig ist, jede veränderte Stelle weiter mit ihrem neuen Wert zu verwenden. Das bloße Eintragen einer größeren Einerzahl genügt nicht. Kleine Notizen über den oberen Ziffern unterstützen die Übersicht. Die freien Flächen können für zusätzliche Rechenschritte oder eine Probe genutzt werden. Bei Bedarf steht kariertes Zusatzpapier zur Verfügung.

So arbeiten die Lernenden

Die Kinder lesen zunächst alle Summanden einer Aufgabe. Bei drei Summanden suchen sie nach einem Ergänzungspaar. Bei zwei Summanden überlegen sie, welcher kleine Betrag bis zur nächsten glatten Zahl fehlt. Anschließend schreiben sie die veränderte Rechnung in das freie Feld und berechnen das Ergebnis.

Die Felder bleiben ohne vorgedruckte Lösung, Hilfszahlen oder enge Kästchen. Dadurch kann der Rechenweg passend zur eigenen Schreibweise angeordnet werden. Bei Bedarf ist kariertes Zusatzpapier möglich. Entscheidend ist, dass die ursprüngliche Rechnung und die Umformung nachvollziehbar zusammengehören. Die Aufgaben können einzeln besprochen werden; eine Bearbeitung aller vier Felder ohne Unterbrechung ist nicht vorgeschrieben.

Aufbau und Lernprogression

Die zehn Blätter gliedern sich in Einstieg, Übung und Vertiefung. Die Anordnung mit vier großen Aufgabenfeldern bleibt gleich. Alle Aufgaben benötigen Entbündeln, die Zahlen werden schrittweise größer.

Blätter 1 und 2 beginnen dreistellig. Auf Blatt 1 folgen Entbündelungen an mehreren Stellen aufeinander. Blatt 2 enthält Nullen im Minuenden. Blätter 3 und 4 erweitern auf vier Stellen; auf Blatt 4 kommen auch mehrere Nullen hintereinander vor.

Blätter 5 bis 7 nutzen fünfstellige Zahlen. Ein kürzerer Subtrahend steht weiterhin rechtsbündig, sodass Einer unter Einern bleiben. Blätter 8 bis 10 führen sechsstellige Minuenden und weitere Nullketten ein. Die zugrunde liegende Rechenregel ändert sich dadurch nicht.

Die Stufen dienen der Auswahl passender Seiten. Eine feste Bearbeitungszeit ist nicht vorgegeben. Die Lehrkraft kann eine einzelne Aufgabe besprechen, mehrere Aufgaben gemeinsam prüfen oder ein früheres Blatt wiederholen. Ein größeres Zahlenformat ersetzt nicht das Verständnis des Tauschens zwischen Stellenwerten.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Bei Bedarf nur eine Aufgabe bearbeiten und den Tausch mit Stellenwertmaterial darstellen. Die Satzhilfe lautet: Ich tausche einen … gegen zehn … . Danach bleiben … . Erst wenn die Veränderung nachvollzogen wird, folgt eine weitere Aufgabe.

Zur Vertiefung können Kinder eine Nullkette erklären und begründen, weshalb die durchlaufenen Stellen berücksichtigt werden müssen. Die Lehrkraft achtet auf die Stellenanordnung, die verkleinerte Geberstelle und das Weiterrechnen mit den geänderten Werten. Andere fachlich richtige schriftliche Verfahren bleiben zulässig. Die Hilfen erläutern gezielt das Entbündeln; eine andere Notation sollte getrennt besprochen werden, damit sich die Verfahren nicht vermischen.

Lösungen und Kontrolle

Die beiden Lösungsseiten enthalten alle 40 Ergebnisse samt Additionsproben. Ergebnis und Subtrahend müssen zusammen den ursprünglichen Minuenden ergeben. Die Kontrolle bezieht sich zusätzlich auf die Entbündelungsnotizen im bearbeiteten Aufgabenfeld.

Die zweite Hilfsseite bespricht den Fehler, bei 532 − 187 nach dem Entbündeln weiter mit 5 statt mit 4 Hundertern zu rechnen. Dadurch entsteht fälschlich 445 statt 345. Die Probe 445 + 187 = 632 passt nicht zum Minuenden 532. Das Beispiel macht die vergessene Änderung der gebenden Stelle sichtbar. Gemeinsam kann anschließend die erste fehlerhafte Stelle von rechts gesucht werden.

Vorbereitung und Material

Die gewünschten Arbeitsblätter ausdrucken und einen Stift bereitlegen. Kleine Änderungen werden über den oberen Ziffern notiert, das Ergebnis unter dem Rechenstrich. Die übrige freie Fläche kann weitere Rechenschritte oder eine Probe aufnehmen. Kariertes Zusatzpapier und Stellenwertmaterial können nach Bedarf ergänzt werden. Die Lehrkraft wählt passende Seiten aus und hält die Lösungen zunächst zurück. Ausschneiden oder zusätzliche Karten sind nicht erforderlich.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Die bereits gesetzten Rechnungen lassen die Kinder unmittelbar am schriftlichen Verfahren arbeiten. Vier große weiße Felder je Seite halten die Aufgaben übersichtlich und lassen Raum für handschriftliche Ergänzungen. Das wiederkehrende Raster erleichtert die Orientierung von Blatt zu Blatt.

Die beiden Begleitseiten beziehen sich auf konkrete Aufgaben der Reihe. Sie zeigen, wie eine Einheit getauscht wird und warum die gebende Stelle danach kleiner ist. Die Additionsproben ergänzen die Ergebniskontrolle. So können Erwachsene nach der Rechnung fragen und einen Fehler an der betreffenden Stelle besprechen, statt lediglich einen Endwert zu ersetzen.