Umfang von Quadraten berechnen

So lässt sich das Material nutzen

Mit Blatt 1A beginnen und die vier Randseiten gemeinsam zeigen. Die Kinder nennen viermal 3 cm. Anschließend eine passende Summe aufschreiben und den Zusammenhang mit dem Umfang 12 cm erklären. Wer die Multiplikation bereits sicher nutzt, kann den Zusammenhang mit 4 · 3 herstellen.

Danach Blatt 1B ohne Vorsagen bearbeiten lassen. Bei einer Abweichung prüfen, ob alle vier Seiten berücksichtigt wurden. Nach einer gemeinsamen Erklärung eine andere Aufgabe selbstständig rechnen lassen. Lösungen bis zur Kontrolle getrennt halten. Für eine kurze Übungsphase kann zunächst nur ein Teil der vier Kacheln ausgewählt werden.

Auf einen Blick

• Mathematik Klasse 5 Mittelschule
• Zehn Arbeitsblätter mit je vier Quadrataufgaben
• Insgesamt 40 unterschiedliche ganzzahlige Seitenwerte
• Seitenlängen von 2 bis 41
• Alle vier Seiten jeder Figur beschriftet
• Vier gleich lange Randseiten je Aufgabe
• Einheiten cm, dm und m
• Dieselbe Einheit innerhalb eines Blattes
• 40 große freie Rechenfelder
• Rechnung und Ergebnis direkt auf dem Arbeitsblatt
• Zwei Lösungsseiten mit allen Umfängen und möglichen Additionswegen
• Zwei spezifische didaktische Hilfsseiten
• Cover und Lehrerinfo mit Transparenz
• Insgesamt 16 Seiten im A4-Hochformat
• Digitales PDF zum Ausdrucken, Einzelpreis 2,99 €

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Die Kinder berechnen den Umfang eines Quadrats aus vier gleich langen Seiten. Sie ordnen die vier gleichen Summanden den vier Randseiten zu. Das Ergebnis erhält dieselbe Längeneinheit wie die gegebenen Seiten. Der Umfang beschreibt die Länge des ganzen Randes. Die Fläche im Inneren wird bei dieser Aufgabe nicht berechnet.

Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck mit vier gleich langen Seiten und vier rechten Winkeln. Dieser Zusammenhang wird auf der didaktischen Hilfsseite korrekt benannt. Für die Rechnung können die Kinder vier gleiche Längen addieren oder die Seitenlänge mit 4 multiplizieren. Die Zahl 4 steht für die Anzahl der Seiten.

So arbeiten die Lernenden

Zuerst die Seitenangaben einer Figur lesen. An einer Ecke beginnen und den Rand einmal entlangfahren. Alle vier Längen werden berücksichtigt. Die passende Rechnung und das Ergebnis mit Einheit kommen in das freie Feld unter der Skizze. Das eigene Vorgehen bleibt dadurch direkt neben der Aufgabe sichtbar.

Bei Blatt 1A ist jede Seite 3 cm lang. Ein möglicher Weg lautet 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm. Ebenso richtig ist 4 · 3 = 12 cm. Bei Blatt 1B mit 5 cm Seitenlänge ergibt sich 20 cm. Beide Wege beziehen sich auf die vier Randseiten.

Aufbau und Lernprogression

Blatt 1 und 2 sind als Einstieg bezeichnet. Blatt 3 bis 7 tragen die Bezeichnung Übung, Blatt 8 bis 10 die Bezeichnung Vertiefung. Auftrag, Figurenart und Rechenfelder bleiben gleich. Die späteren Blätter verwenden größere ganzzahlige Seitenwerte. So wird die bekannte Umfangsberechnung an weiteren Zahlen gefestigt.

Die Einstiegsblätter enthalten Seitenwerte von 2 bis 9. Ab Blatt 3 werden zweistellige Werte verwendet, in der Vertiefung bis 41. Die Einheiten cm, dm und m wechseln zwischen den Blättern. Innerhalb jedes Blattes bleiben sie gleich. Eine Umrechnung kommt als zusätzliche Anforderung nicht hinzu.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Bei Bedarf zuerst den Rand mit dem Finger entlangfahren lassen. Die Lehrkraft fragt nach der Anzahl der Seiten und nach der Länge jeder Seite. Danach schreibt das Kind die vier gleichen Summanden selbst auf. Im nächsten Schritt genügt eine kurze Erinnerung an den vollständigen Rand.

Sichere Kinder können die Seitenlänge direkt vervierfachen und die Bedeutung der 4 mündlich erklären. Die gedruckte Aufgabe bleibt gleich. Nach einer Hilfe folgt eine neue eigene Rechnung. Umfang und Unterstützung werden passend zum Lernstand gewählt. Ein Lineal ist zum Lösen der Aufgaben nicht erforderlich.

Lösungen und Kontrolle

Die beiden Lösungsseiten enthalten alle 40 Umfänge mit einem möglichen Additionsweg. Zur Kontrolle zunächst Blattnummer und Buchstabe zuordnen. Danach die vier Summanden, das Ergebnis und die Einheit vergleichen. Eine passende Multiplikation führt zum selben Umfang und gilt ebenfalls als richtiger Weg.

Seitenzählung, Rechnung und Einheit lassen sich getrennt rückmelden. Wenn ein Kind die Seitenlänge mit sich selbst multipliziert, den gesamten Rand erneut zeigen und vier gleiche Seiten nennen lassen. So wird die Verwechslung mit der Flächenberechnung konkret angesprochen. Nach der Klärung eine andere Aufgabe selbstständig bearbeiten lassen.

Vorbereitung und Material

Die gewünschten Arbeitsblätter ausdrucken und einen Stift bereitlegen. Lösungen und Hilfsseiten können getrennt ausgegeben werden. Die Kinder schreiben direkt in die freien Rechenfelder. Ausschneiden, zusätzliches Zeichenpapier und Ausmessen der Figuren gehören nicht zum Auftrag. Auf jedem Kinderblatt steht der Hinweis, dass die Skizzen nicht maßstabsgetreu sind.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Die vier gleichen Seitenangaben machen den Zusammenhang zwischen Figur und Rechnung sichtbar. Jeder Summand gehört zu einer Randseite. Dadurch lässt sich mit Kindern konkret besprechen, warum die Seitenlänge viermal vorkommt und wofür die 4 in der Multiplikation steht. Das freie Feld bietet Platz, diesen Weg selbst aufzuschreiben.

Die Reihe verbindet Addition und Vervierfachen, ohne einen einzigen Weg vorzuschreiben. Die Lösungen zeigen vier gleiche Summanden. Eine passende Multiplikation wird auf den Hilfsseiten ausdrücklich anerkannt. Die Kinder können so mit ihrem vertrauten Weg beginnen und bei ausreichender Sicherheit zum kürzeren Rechenweg wechseln.