Flächeninhalte vergleichen

So lässt sich das Material nutzen

Zum gemeinsamen Beginn bietet sich Blatt 1A an. Beide Figuren werden gezählt und ihre Anzahlen benannt: links zwei, rechts drei Kästchen. Gemeinsam wird daraus 2 FE < 3 FE. Die Kinder zeigen dabei, welche Zahl zur linken und welche zur rechten Figur gehört.

Danach folgt eine eigene neue Aufgabe, beispielsweise Blatt 1B mit vier Kästchen links und drei rechts. Blatt 1C eignet sich anschließend, um gleiche Flächen bei unterschiedlicher Form zu besprechen. Es müssen nicht alle zehn Blätter unmittelbar hintereinander bearbeitet werden. Einzelne Blätter und später wiederkehrende Vergleiche können gezielt eingesetzt werden.

Auf einen Blick

• Mathematik Klasse 5 Mittelschule
• Zehn Arbeitsblätter mit je vier Vergleichsaufgaben
• Insgesamt 40 unterschiedliche Figurenpaare
• 80 dargestellte Figuren mit bewusst wiederkehrenden Formen
• Links jeweils ein Rechteck, rechts eine L-Figur
• Vollständig sichtbare, ungefüllte Einheitsquadrate
• Dieselbe Kästcheneinheit für beide Figuren eines Paares
• Flächeninhalte von 2 bis 12 FE
• 14 Vergleiche mit <, 14 mit > und 12 mit =
• Einheitshinweis auf jedem Kinderblatt
• Große freie weiße Bereiche für den eigenen Vergleich
• Zwei Lösungsseiten mit allen 40 Vergleichen
• Zwei spezifische didaktische Hilfsseiten
• Cover und Lehrerinfo mit Transparenz
• Insgesamt 16 Seiten im A4-Hochformat
• Digitales PDF zum Ausdrucken, Einzelpreis 2,99 €

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Die Kinder vergleichen zwei Flächen anhand der Anzahl gleich großer Einheitsquadrate. Dazu müssen zunächst beide Flächeninhalte bestimmt werden. Ein Kästchen zählt als eine FE. Anschließend werden die Anzahlen mit <, > oder = verbunden und der jeweiligen linken oder rechten Figur zugeordnet.

Die Paarung verschiedener Formen lenkt den Blick auf den Unterschied zwischen Form und Flächeninhalt. Auf Blatt 1C stehen links drei Kästchen in einer langen Reihe. Rechts bilden ebenfalls drei Kästchen eine L-Figur. Dazu passt 3 FE = 3 FE. Die Anordnung ist unterschiedlich, die Anzahl der Einheitsquadrate gleich. Das Ablesen von Außenmaßen oder eine Umfangsrechnung ist nicht Bestandteil dieses Schwerpunkts.

So arbeiten die Lernenden

Zunächst werden die linke und die rechte Figur vollständig betrachtet. Die Kinder zählen alle vorhandenen Kästchen. Bei mehreren gleich langen Reihen können sie die Anzahlen zusammenfassen oder eine Multiplikation nutzen. Die L-Figur lässt sich außerdem in Rechteckteile zerlegen. Der freie Bereich oben rechts gehört nicht zur L-Fläche.

Beide Flächeninhalte werden im freien Bereich unter dem Paar notiert und verglichen. Eine Begründung mit den richtigen Kästchenzahlen verbindet die Entscheidung mit den Figuren. Beispielsweise enthält Blatt 1A links zwei und rechts drei Kästchen: 2 FE < 3 FE. Die Fläche links ist kleiner, weil sie weniger Einheitsquadrate enthält. Ein bloßes Urteil nach der äußeren Form reicht als Begründung nicht aus.

Aufbau und Lernprogression

Blatt 1 und 2 dienen dem Einstieg mit kleinen, direkt zählbaren Paaren. Dabei kommen kleinere, größere und gleich große Flächen vor. Die feste Links-rechts-Anordnung erleichtert das Zuordnen der beiden Anzahlen und der Vergleichszeichen.

Blatt 3 bis 7 führen die Übung mit wechselnden Reihen und L-Formen fort. Blatt 8 bis 10 dienen der Vertiefung und Wiederholung. Die Anzahl der Kästchen und ihre Anordnung wechseln; der Vergleichsauftrag bleibt gleich. Insgesamt sind es 40 verschiedene Paare. Einzelne Rechtecke und L-Figuren kommen in mehreren Paarungen vor. Die Reihe behandelt diesen begrenzten Aufbau und keine beliebigen zusammengesetzten oder gedrehten Figuren.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Bei Unterstützungsbedarf werden beide Figuren zunächst vollständig abgezählt. Die Lehrkraft fragt nach den Kästchen der linken und der rechten Figur und lässt die Anzahlen getrennt zeigen. Erst wenn beide feststehen, wird verglichen. Das kann helfen, ein richtiges Ergebnis von einer vertauschten Links-rechts-Zuordnung zu unterscheiden.

Sichere Kinder fassen Reihen zusammen oder zerlegen die L-Figur in passende Rechteckteile. Die Begründung kann sich auf die daraus berechneten Flächeninhalte beziehen. Ein anderer richtiger Weg gilt ebenfalls. Nach einer gemeinsamen Erklärung folgt jeweils ein neues Paar ohne Vorsagen. Zusätzliche Zeichen-, Mess- oder Umfangsaufgaben werden auf den Kinderblättern nicht verlangt.

Lösungen und Kontrolle

Die beiden Lösungsseiten enthalten alle 40 Vergleiche. Die linke Zahl gehört zur linken Figur, die rechte zur rechten Figur. Insgesamt sind 14 Vergleiche mit <, 14 mit > und 12 mit = enthalten. Alle Flächeninhalte werden in FE angegeben.

Bei der Kontrolle werden beide Kästchenzahlen, ihre Zuordnung, das Vergleichszeichen und die Einheit getrennt betrachtet. Eine passende eigene Flächenrechnung oder Begründung ist ebenfalls gültig. Wenn die Entscheidung nicht zu den Figuren passt, werden zuerst beide Anzahlen erneut erfasst. So bleibt erkennbar, ob beim Zählen, beim Zuordnen oder erst beim Vergleichen Unterstützung nötig ist.

Vorbereitung und Material

Die gewünschten Blätter ausdrucken und einen Stift bereitlegen. Die Kinder tragen ihre beiden Anzahlen und den Vergleich handschriftlich ein. Lösungs- und Hilfsseiten können getrennt gedruckt werden. Ein Lineal zum Ausmessen ist nicht nötig.

Die gedruckte Kästchengröße legt keine Zentimeterfläche fest. Im Material gilt ausdrücklich ein Kästchen als eine FE. Eine veränderte Ausdruckgröße ändert diese Vereinbarung nicht. Entscheidend sind die sichtbaren Kästchen und dieselbe Flächeneinheit innerhalb des betrachteten Paares.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Die Kästchen sind vollständig sichtbar und bleiben während des Vergleichs zugänglich. Die Kinder können ihre Anzahlen daher unmittelbar an den Figuren prüfen. Unterschiedliche Formen mit gleichem Inhalt sind ebenso enthalten wie Paare mit verschiedenem Inhalt. Der Vergleich wird so an die Anzahl der Flächeneinheiten gebunden.

In jeder Kachel bleibt ein großer weißer Bereich für den eigenen Weg. Eine starre Zerlegung oder fest vorgegebene Rechnung ist nicht verlangt. Zählen, Bündeln gleicher Reihen und passende Rechteckzerlegungen können zum selben Vergleich führen. Die wiederkehrende Gestaltung hält die Orientierung über alle zehn Blätter hinweg stabil. Der Schwerpunkt liegt auf einer nachvollziehbaren Entscheidung mit beiden Anzahlen.