So lässt sich das Material nutzen
Für den gemeinsamen Beginn können 126, 132 und 154 betrachtet werden. Die Quersummen 9, 6 und 10 führen zu beiden Kreuzen, ausschließlich 3 und keinem Kreuz. Anschließend zeigt die Zahl 147 mit der Quersumme 12, dass die Summe nicht einstellig sein muss. Diese Beispiele sind auch auf den Hilfsseiten beschrieben.
Danach können einzelne Karten oder vollständige Blätter selbstständig bearbeitet werden. Ein Blatt eignet sich für eine kurze Übungsphase; mehrere Seiten lassen sich über verschiedene Termine verteilen. Die Lösungen bleiben zunächst zurückgelegt. Bei der Besprechung werden zuerst die berechnete Summe und danach die ausgewählten Teiler verglichen, damit der Grund eines Fehlers sichtbar wird.
Auf einen Blick
Das PDF enthält 16 Seiten: ein Deckblatt, zehn Arbeitsblätter, zwei Lösungsseiten, zwei didaktische Hilfsseiten und eine Informationsseite für Lehrkräfte und Transparenz. Insgesamt werden 40 verschiedene natürliche Zahlen untersucht. Jede Seite bietet vier große Aufgabenkarten. Zu jeder Zahl gehören zwei leere Auswahlkästchen mit den Beschriftungen 3 und 9 sowie ein freies weißes Begründungsfeld. Ein Taschenrechner ist für den vorgesehenen Bearbeitungsweg nicht erforderlich.
Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel
Die Quersumme entsteht, indem alle Ziffern einer Zahl addiert werden. Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Für die Teilbarkeit durch 9 gilt dieselbe Beziehung mit dem Teiler 9. Die Kinder wenden beide Regeln einzeln an und erklären ihre Auswahl anhand der tatsächlich berechneten Summe.
Ein wesentlicher Zusammenhang wird dabei sichtbar: Jede durch 9 teilbare Zahl ist auch durch 3 teilbar. Deshalb ist ein einzelnes Kreuz bei 9 unvollständig. Umgekehrt gilt diese Folgerung nicht. Bei einer Quersumme von 12 passt beispielsweise 3, aber nicht 9. Die Aufgaben üben damit sowohl die Regeln selbst als auch die Unterscheidung ihrer Aussagen.
So arbeiten die Lernenden
Die Kinder lesen zuerst die vorgegebene Zahl und addieren alle ihre Ziffern. Danach prüfen sie die Quersumme auf Teilbarkeit durch 3 und durch 9. Jede passende Möglichkeit wird angekreuzt. In das weiße Feld schreiben sie die Ziffernaddition oder die Quersumme und verbinden sie mit einer kurzen Regelbegründung. Eine schriftliche Division der ursprünglichen Zahl ist nicht vorgeschrieben.
Auf jedem Blatt lautet der Arbeitsauftrag gleich: „Kreuze alle passenden Teiler an. Begründe mit der Quersumme.“ Vor der selbstständigen Arbeit sollte geklärt werden, dass beide Kästchen richtig sein können und dass auch ein vollständig freier Auswahlbereich ein gültiges Ergebnis sein kann. Die Begründung zeigt dann, ob diese Entscheidung absichtlich und mit der passenden Regel getroffen wurde.
Aufbau und Lernprogression
Die Blätter 1 und 2 sind als Einstieg gekennzeichnet. An dreistelligen Zahlen wird die Vorgehensweise aufgebaut und gesichert. Die Blätter 3 bis 7 bilden die Übungsphase mit zunehmendem Zahlenumfang. Die Blätter 8 bis 10 sind als Vertiefung gestaltet und führen zu größeren Zahlen bis zu sechs Stellen. Mit mehr Ziffern wird eine sorgfältige Addition wichtiger.
Die Regeln ändern sich im Verlauf nicht. Jedes Blatt enthält einmal den Fall mit beiden richtigen Teilern, zweimal den Fall mit ausschließlich 3 und einmal den Fall ohne passenden angebotenen Teiler. Die Positionen wechseln. Ein Fall mit ausschließlich 9 wird nicht vorgegeben, weil er mathematisch nicht möglich ist. Diese Begrenzung wird auf den Hilfsseiten ausdrücklich erläutert.
Differenzierung und Fördermöglichkeiten
Bei Unterstützungsbedarf können die Ziffern zunächst einzeln markiert und nacheinander addiert werden. Ein Kind kann die Addition laut erklären, bevor es die Begründung aufschreibt. Auch eine Beschränkung auf einzelne Karten ist möglich. Die beiden Regeln werden dabei immer getrennt geprüft; die übersichtliche Seitenstruktur muss dafür nicht verändert werden.
Sichere Kinder können zusätzlich erklären, warum ein einzelnes Kreuz bei 9 nicht ausreicht oder warum aus der Teilbarkeit durch 3 keine Teilbarkeit durch 9 folgt. Als Gegenbeispiel eignet sich eine Zahl mit der Quersumme 12. Solche Erklärungen vertiefen den vorhandenen Lerngegenstand, ohne neue Teiler oder zusätzliche Aufgabentypen einzuführen.
Lösungen und Kontrolle
Die Lösungsseiten ordnen jede Antwort über Arbeitsblattnummer und Aufgabenbuchstabe zu. Für jede der 40 Zahlen werden alle richtigen angebotenen Teiler und die vollständige Quersumme genannt. Bei einem Fall ohne passende Auswahl steht „keiner der beiden“. Diese Formulierung bezieht sich ausschließlich auf 3 und 9; die Zahl besitzt trotzdem weitere Teiler, etwa 1 und sich selbst.
Der Schlüssel gibt die fachlichen Ergebnisse vor, aber keinen einzigen verbindlichen Wortlaut für die Begründung. Unterschiedliche Sätze können richtig sein, wenn Quersumme und Regel korrekt miteinander verbunden werden. Für die Selbstkontrolle sollten deshalb sowohl die Kreuze als auch die eigene Rechnung und Erklärung berücksichtigt werden. Nur die Auswahl zu vergleichen würde einen Teil des Arbeitsauftrags auslassen.
Vorbereitung und Material
Benötigt werden Ausdrucke der ausgewählten Arbeitsblätter und ein Stift. Jedes Blatt besitzt eine Namenszeile. Die Lösungen und Hilfsseiten können separat bereitgelegt werden. Die weißen Felder sind für Ziffernaddition und Begründung vorgesehen. Zusätzliches kariertes Papier kann bei individuellem Bedarf verwendet werden, ist aber kein zwingender Bestandteil der Aufgabenstellung.
Was ist enthalten?
- Ein Deckblatt im Zahlenkompass-Design für Klasse 5 Realschule.
- Zehn Arbeitsblätter mit insgesamt 40 unterschiedlichen Zahlen.
- Vier breite Aufgabenkarten je Seite.
- Zwei leere Auswahlkästchen und ein weißes Begründungsfeld je Aufgabe.
- Zwei Lösungsseiten mit allen richtigen angebotenen Teilern und Quersummen.
- Zwei spezifische Hilfsseiten zu Regeln, Lernprogression und Kontrolle.
- Eine Informationsseite für Lehrkräfte und Transparenz.
Lernfokus
- Alle Ziffern einer Zahl in die Addition einbeziehen.
- Die vollständige Quersumme berechnen.
- Teilbarkeit durch 3 und durch 9 getrennt prüfen.
- Beide Kreuze oder keinen passenden Teiler erkennen.
- Die eigene Entscheidung mit der Quersumme begründen.
- Die Beziehung zwischen den beiden Regeln erklären.
Einsatzmöglichkeiten
- Einführung nach gemeinsamer Regelerarbeitung.
- Selbstständige Übung im Mathematikunterricht.
- Wochenplan und individuelle Förderung.
- Wiederholung vor weiteren Aufgaben zur Teilbarkeit.
- Häusliche Festigung mit anschließender Kontrolle.
Gut geeignet für
- Einführung nach gemeinsamer Regelerarbeitung.
- Selbstständige Übung im Mathematikunterricht.
- Wochenplan und individuelle Förderung.
- Wiederholung vor weiteren Aufgaben zur Teilbarkeit.
- Häusliche Festigung mit anschließender Kontrolle.
Warum dieses Material hilfreich sein kann
Das Material trennt die Entscheidung von ihrer Erklärung. Die Auswahlkästchen zeigen, welche Teiler ein Kind für passend hält. Das Begründungsfeld macht deutlich, wie es zu dieser Entscheidung gekommen ist. Dadurch kann die Kontrolle zwischen einem Additionsfehler bei der Quersumme und einem Missverständnis der Teilbarkeitsregel unterscheiden.
Die wiederkehrenden vier Karten geben jeder Zahl einen klaren Arbeitsbereich. Die Kinder müssen keine umfangreichen Tabellen ausfüllen und können die Ziffernaddition direkt bei der zugehörigen Zahl notieren. Die vollständigen Quersummen auf den Lösungsseiten helfen beim Vergleich. Auch zweistellige Summen bleiben als solche erhalten; sie werden nicht stillschweigend durch eine einstellige weitere Quersumme ersetzt.
Transparenz
Dieses Material wurde mit Unterstützung generativer AI erstellt. Mila Yara Solven ist eine virtuelle Autorenmarke für diese Materialreihe.
