Teilbarkeit durch 4 und 100

So lässt sich das Material nutzen

Für den Einstieg können die vier Zahlen 400, 104, 112 und 114 gemeinsam untersucht werden. Ihre Endstellen 00, 04, 12 und 14 führen zu beiden Kreuzen, zweimal ausschließlich 4 und keinem Kreuz. Gerade der Vergleich von 104 und 114 macht deutlich, weshalb die letzte Ziffer allein keine ausreichende Begründung liefert.

Danach bearbeiten die Kinder einzelne Karten oder ein vollständiges Blatt selbstständig. Die Lehrkraft kann die Lösungen zunächst zurückhalten und bei der Besprechung zuerst nach den betrachteten Endstellen fragen. Erst anschließend werden die Kreuze verglichen. So wird der Regelgedanke vor dem bloßen Ergebnis sichtbar und ein möglicher Fehler lässt sich genauer zuordnen.

Auf einen Blick

Das PDF umfasst 16 Seiten: ein Deckblatt, zehn Arbeitsblätter, zwei Lösungsseiten, zwei didaktische Hilfsseiten und eine Informationsseite für Lehrkräfte und Transparenz. Enthalten sind 40 verschiedene natürliche Zahlen. Auf jedem Blatt stehen vier große Aufgabenkarten mit jeweils zwei leeren Auswahlkästchen für 4 und 100. Unter jeder Zahl befindet sich ein freies weißes Begründungsfeld. Die Aufgaben führen von dreistelligen zu sechsstelligen Zahlen.

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Für die Teilbarkeit durch 4 genügt es, die aus den letzten zwei Ziffern gebildete Zahl zu prüfen. Ist diese Zahl durch 4 teilbar, gilt das auch für die ursprüngliche natürliche Zahl. Für die Teilbarkeit durch 100 müssen beide letzten Ziffern 0 sein. Die Kinder wenden die beiden Regeln getrennt an und erklären ihre Auswahl anhand der Endstellen.

Dabei sollen zwei wichtige Unterschiede verständlich werden. Eine gerade Zahl muss nicht durch 4 teilbar sein. Und eine durch 4 teilbare Zahl muss nicht durch 100 teilbar sein. Umgekehrt ist jede durch 100 teilbare Zahl zugleich durch 4 teilbar. Deshalb ist ein einzelnes Kreuz bei 100 unvollständig. Das Material macht diese Zusammenhänge durch unterschiedliche Auswahlfälle sichtbar.

So arbeiten die Lernenden

Zunächst lesen die Kinder die vorgegebene Zahl und betrachten ihre letzten zwei Ziffern. Sie prüfen, ob die daraus gebildete Zahl durch 4 teilbar ist und ob die beiden Ziffern 00 sind. Anschließend kreuzen sie alle passenden Teiler an. Im Begründungsfeld halten sie die Endstellen und eine kurze Erklärung zur verwendeten Regel fest.

Der Arbeitsauftrag bleibt auf allen Seiten gleich: „Kreuze alle passenden Teiler an. Begründe mit den letzten zwei Ziffern.“ Eine schriftliche Division der gesamten Zahl wird nicht verlangt. Die Begründung soll aber zeigen, weshalb die Auswahl richtig ist. Bei einer Zahl ohne passenden angebotenen Teiler bleiben beide Kästchen frei; die Erklärung wird trotzdem eingetragen.

Aufbau und Lernprogression

Die Blätter 1 und 2 sind als Einstieg gekennzeichnet. An dreistelligen Zahlen wird die Vorgehensweise aufgebaut. Die Blätter 3 bis 7 bilden die Übungsphase mit weiteren und zunehmend größeren Zahlen. Die Blätter 8 bis 10 sind als Vertiefung bezeichnet und führen bis zu sechsstelligen Zahlen. Die Regeln bleiben während der gesamten Reihe unverändert.

Jedes Blatt enthält einmal den Fall mit beiden richtigen Teilern, zweimal den Fall mit ausschließlich 4 und einmal den Fall ohne passenden angebotenen Teiler. Die Positionen wechseln. Die Kinder können daher nicht aus einer festen Kartenposition auf das Ergebnis schließen. Der mathematisch unmögliche Fall „nur 100“ wird auf den Hilfsseiten ausdrücklich besprochen und nicht als gültige Auswahl angeboten.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Bei Unterstützungsbedarf können zunächst die letzten beiden Ziffern markiert werden. Danach wird die daraus gebildete Zahl laut gelesen und auf Teilbarkeit durch 4 geprüft. Für 100 folgt ein eigener Blick auf die beiden Nullen. Ein mündlicher Begründungssatz vor dem Schreiben erleichtert den Übergang in das freie Feld.

Sichere Kinder können genauer erklären, weshalb eine gerade Zahl nicht automatisch durch 4 teilbar ist oder weshalb bei einer durch 100 teilbaren Zahl beide Kreuze notwendig sind. Dazu eignen sich die vorhandenen Kontrastbeispiele. Die Anzahl der bearbeiteten Karten kann angepasst werden, ohne ein neues Format einzuführen. Die mathematischen Regeln bleiben dabei für alle gleich.

Lösungen und Kontrolle

Die zwei Lösungsseiten nennen für jede Zahl sämtliche richtigen angebotenen Teiler und die letzten zwei Ziffern. Schreibweisen wie 00, 04 und 08 bleiben erhalten. Bei einem Fall ohne passende Auswahl steht „keiner der beiden“. Das bedeutet ausschließlich, dass weder 4 noch 100 ein Teiler der vorgegebenen Zahl ist; andere Teiler werden dadurch nicht ausgeschlossen.

Der Schlüssel unterstützt die Kontrolle aller 40 Aufgaben, legt aber keinen einzigen zulässigen Erklärungssatz fest. Unterschiedliche Formulierungen sind möglich, wenn Endstellen und Regel korrekt miteinander verbunden werden. Bei einer Selbstkontrolle sollten daher sowohl die Kreuze als auch die eigene Begründung betrachtet werden. Nur eine Ergebnisliste abzuhaken würde einen wesentlichen Teil des Arbeitsauftrags auslassen.

Vorbereitung und Material

Benötigt werden Ausdrucke der gewünschten Arbeitsblätter und ein Stift. Jedes Blatt bietet eine Namenszeile. Die Lösungen und Hilfsseiten können separat bereitgelegt werden. Für Endstellen und kurze Begründungen ist auf dem Arbeitsblatt Platz vorgesehen. Zusätzliches kariertes Papier kann bei individuellem Bedarf genutzt werden, ist aber nicht verpflichtend.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Das Material verbindet eine übersichtliche Auswahlaufgabe mit einer eigenen mathematischen Begründung. Die Kreuze zeigen die Entscheidung, während das weiße Feld den Gedankengang sichtbar macht. So lässt sich beispielsweise erkennen, ob ein Kind nur die letzte Ziffer betrachtet hat oder tatsächlich die letzten beiden Ziffern zur Prüfung verwendet.

Besondere Aufmerksamkeit erhalten Endstellen mit führender Null. Bei 104 werden die beiden letzten Ziffern als 04 gelesen; daraus entsteht die Zahl 4. Bei Endstellen 00 ist die gebildete Zahl 0, die ebenfalls durch 4 teilbar ist. Die Lösungen erhalten diese zweistelligen Schreibweisen, damit der Zusammenhang zwischen Stellen und gebildeter Zahl nachvollziehbar bleibt.