ggT Sachaufgaben gleich große Gruppen

So lässt sich das Material nutzen

Beginnen Sie mit der Perlenaufgabe von Blatt 1. Lassen Sie zunächst verschiedene Stückzahlen pro Gruppe ausprobieren. Eine Verteilung mit je 3 Perlen funktioniert für beide Vorräte, ist aber noch nicht die größte Möglichkeit. Der Vergleich der Teilerlisten zeigt, dass auch 6 funktioniert. Diese Gegenüberstellung macht die Bedeutung von „höchstens“ beziehungsweise „möglichst groß“ deutlich.

Anschließend können die Kinder die übrigen Aufgaben selbstständig bearbeiten. Für Partnerarbeit liest ein Kind den Vorratstext vor, während das andere die beiden Mengen benennt. Beide erstellen ihre Listen und vergleichen die Entscheidung. Bei einer gemeinsamen Auswertung sollte nicht nur die Zahl genannt werden: Die Kinder erklären, was sie im jeweiligen Sachtext bedeutet und welche Gruppen damit entstehen können.

Auf einen Blick

• 10 Arbeitsblätter mit jeweils vier Sachaufgaben A–D
• 40 verschiedene Zahlenpaare mit Vorräten zwischen 6 und 56 Stück
• Zwei beschriftete weiße Teilerbereiche pro Aufgabe
• Ein eigenes Ergebnisfeld „Stück je Gruppe“
• Durchgehende Regeln: Sorten getrennt, gleiche Stückzahl, kein Rest
• Zwei Lösungsseiten mit 80 vollständigen positiven Teilerlisten
• Zwei didaktische Hilfsseiten zum Gruppenmodell und zur Kontrolle
• Insgesamt 16 PDF-Seiten einschließlich Deckblatt und Lehrerinformation

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Die Kinder verbinden Teilbarkeit mit einer Verteilaufgabe. Eine mögliche Stückzahl pro Gruppe muss beide Vorräte ohne Rest teilen. Es reicht deshalb nicht aus, nur einen der beiden Vorräte zu betrachten. Erst der Vergleich beider Teilerlisten zeigt, welche Stückzahlen für alle Gruppen funktionieren. Unter diesen gemeinsamen Möglichkeiten wird die größte ausgewählt.

Der Schwerpunkt orientiert sich am bayerischen LehrplanPLUS für Mathematik in Klasse 5 der Realschule, Lernbereich M5 1.3. Geübt wird die Anwendung des ggT an einfachen Zahlenbeispielen. Die Aufgaben unterstützen dabei das Lesen mathematischer Informationen, die Übersetzung eines Sachzusammenhangs in Teilbarkeitsbedingungen und die Deutung des Ergebnisses. Gesucht ist die Anzahl der Gegenstände pro Gruppe. Die Anzahl der entstehenden Gruppen ist eine andere Größe.

So arbeiten die Lernenden

Zuerst lesen die Kinder den kurzen Vorratstext im Aufgabenfeld. Die beiden Zahlen gehören zu zwei verschiedenen Sorten desselben Gegenstands. Darunter stehen zwei beschriftete weiße Bereiche für die positiven Teiler der jeweiligen Zahl. Die Lernenden schreiben die Teiler geordnet auf, vergleichen die Listen und wählen den größten gemeinsamen Wert. Dieser kommt in das Feld „Stück je Gruppe“.

Bei 12 roten und 18 blauen Perlen sind 6 Perlen pro Gruppe möglich. Aus den roten Perlen entstehen dann zwei Gruppen, aus den blauen drei Gruppen. Alle fünf Gruppen haben dieselbe Stückzahl, und keine Gruppe mischt die Farben. Die Gruppenzahlen dürfen also verschieden sein. Die Antwort auf dem Arbeitsblatt lautet 6, weil nach der größtmöglichen Stückzahl in jeder Gruppe gefragt wird.

Aufbau und Lernprogression

Die ersten beiden Blätter sind als Einstieg gekennzeichnet. Sie enthalten vertraute Zahlenpaare und kurze Vorratstexte. Der wiederkehrende Arbeitsweg lässt sich daran gemeinsam einführen: beide Vorräte erkennen, beide Teilerlisten aufstellen, gemeinsame Werte finden und die größte mögliche Stückzahl eintragen. Vier große Aufgabenfelder pro Blatt halten den Umfang überschaubar.

Die Blätter 3 bis 7 dienen der Übung. Blatt 3 enthält vier teilerfremde Vorratspaare. Hier sind nur Gruppen mit je einem Gegenstand möglich. Blatt 4 enthält vier Paare, bei denen der kleinere Vorrat den größeren teilt. Weitere Aufgaben festigen das Gruppenmodell mit anderen Zahlen und Gegenständen. Die letzten drei Blätter sind als Vertiefung gekennzeichnet. Auf allen zehn Seiten gelten dieselben Regeln und derselbe Arbeitsauftrag.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Wer beim Finden von Teilern Unterstützung benötigt, kann passende Faktorpaare notieren und daraus die geordnete Liste aufbauen. Die Zahl 1 und die Ausgangszahl selbst gehören jeweils dazu. Gemeinsame Teiler können mit einem Farbstift markiert werden. Danach wird geprüft, welcher markierte Wert am größten ist. Die beiden freien Teilerbereiche helfen, die Vorräte getrennt zu untersuchen.

Für ein vertiefendes Gespräch eignen sich die teilerfremden Paare auf Blatt 3. Warum können trotz zweier größerer Vorräte nur einzelne Gegenstände je Gruppe liegen? Bei den enthaltenen Paaren auf Blatt 4 ist dagegen der kleinere Vorrat bereits die maximale gemeinsame Stückzahl. Eine zusätzliche mündliche Verteilprobe kann zeigen, dass jede Sorte vollständig aufgeteilt wird, obwohl unterschiedlich viele Gruppen entstehen.

Lösungen und Kontrolle

Die Lösungen enthalten für jede Aufgabe beide positiven Teilerlisten und die Antwort mit Gegenstandsbezeichnung. So lässt sich prüfen, ob alle Teiler gefunden wurden und ob das Ergebnis zum Sachtext passt. Bei den vier Ergebnissen 1 stehen die passenden Einzahlformen in der Lösung, beispielsweise „1 Karte“ oder „1 Feder“.

Kontrollieren Sie zunächst die Listen, dann die gemeinsame Auswahl und zuletzt ihre Bedeutung. Eine richtige Gruppenzahl wäre hier keine passende Antwort auf die Frage nach der Stückzahl pro Gruppe. Ebenso genügt ein kleinerer gemeinsamer Teiler nicht, wenn noch größere Gruppen möglich sind. Die Hilfsseite zeigt dafür die vollständige Verteilprobe mit 12 roten und 18 blauen Perlen. Die Lösungen können bis nach der eigenen Bearbeitung zurückgehalten werden.

Vorbereitung und Material

Benötigt werden ausgedruckte Arbeitsblätter und ein Stift. Ein Farbstift kann beim Markieren gemeinsamer Teiler helfen. Zum gemeinsamen Einstieg können vorhandene Plättchen oder andere kleine Gegenstände die beiden Vorräte darstellen. Solches Anschauungsmaterial ist optional und nicht Bestandteil der Datei. Die schriftliche Bearbeitung erfolgt mit den Teilerlisten und dem Ergebnisfeld auf dem Blatt.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Der ggT wird als Antwort auf eine konkrete Verteilfrage verwendet. Die Kinder müssen verstehen, warum dieselbe Stückzahl für beide Vorräte passen muss und warum kein Rest übrig bleiben darf. Die Regeln stehen vollständig auf jedem Arbeitsblatt. So ist auch bei einer einzeln ausgegebenen Seite klar, unter welchen Bedingungen die Gruppen gebildet werden sollen.

Die Teilerlisten bleiben Teil der schriftlichen Bearbeitung. Dadurch lässt sich der Weg zur Antwort nachvollziehen und bei Bedarf korrigieren. Das Ergebnisfeld benennt ausdrücklich die Stückzahl pro Gruppe. Weiße Text- und Schreibflächen, dunkle Schrift und violette Konturen strukturieren die vier Aufgaben im Zahlenkompass-Stil. Einzelne Zahlen wiederholen sich in anderen Paaren; innerhalb dieses Materials sind alle 40 Zahlenpaare verschieden.