Kombinationen mit drei Auswahlstufen

So lässt sich das Material nutzen

Beginnen Sie gemeinsam mit Blatt 1. Lassen Sie die Kinder einzelne vollständige Outfits nennen und in einer Tabelle festhalten. Besprechen Sie dann, wie alle Möglichkeiten gefunden werden können, ohne die Übersicht zu verlieren. Das Festhalten des roten T-Shirts und der schwarzen Hose zeigt zunächst nur zwei Einträge. Der Wechsel zur grauen Hose erweitert diesen Abschnitt auf vier Einträge.

Bei der anschließenden Arbeit übertragen die Kinder die Strategie auf weitere Auswahlkontexte. In Partnerarbeit kann ein Kind die Möglichkeiten nennen, während das andere die Spaltenzuordnung und die bisherige Sammlung überprüft. Unterschiedliche vollständige Reihenfolgen eignen sich für ein Auswertungsgespräch. Die Kinder erklären dabei, warum zwei Tabellen dieselbe Lösung zeigen können, obwohl ihre Zeilen anders angeordnet sind.

Auf einen Blick

• 10 Arbeitsblätter mit jeweils einer vollständigen Auswahlaufgabe
• Drei unabhängige Auswahlmengen mit jeweils zwei Möglichkeiten
• Sechs beschriftete Auswahlbilder pro Blatt
• Große Tabellen mit drei Spalten und acht leeren Zeilen
• Insgesamt 80 Dreierkombinationen in 240 Tabellenzellen
• Zwei Lösungsseiten mit allen vollständigen Tabellen
• Zwei didaktische Hilfsseiten zur Systematik und Kontrolle
• 16 PDF-Seiten einschließlich Deckblatt und Lehrerinformation

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Die Kinder erweitern das systematische Kombinieren auf drei Auswahlstufen. Sie verbinden jeweils eine Möglichkeit der ersten Menge mit einer Möglichkeit der zweiten und einer Möglichkeit der dritten Menge. Alle angegebenen Möglichkeiten dürfen miteinander kombiniert werden. Der Lernschwerpunkt liegt darin, eine geordnete Suche beizubehalten, obwohl bei jedem Eintrag drei Merkmale zu beachten sind.

Das Material orientiert sich am bayerischen LehrplanPLUS Mathematik Klasse 5 Realschule, Lernbereich M5 1.4 Kombinatorik. Die Kinder stellen Möglichkeiten strukturiert in Tabellen dar und können das Zählprinzip zur Kontrolle nutzen: Zwei mal zwei mal zwei ergibt acht Dreierkombinationen. Zusätzlich prüfen sie die einzelnen Einträge auf Vollständigkeit. Acht gefüllte Zeilen allein reichen noch nicht aus, wenn eine Kombination doppelt vorkommt und dafür eine andere fehlt.

So arbeiten die Lernenden

Zuerst lesen die Kinder die drei Auswahlmengen und betrachten die zugehörigen Bilder. Die Regel auf jedem Arbeitsblatt erklärt, welche drei Dinge zu einer Kombination gehören. Die Spaltenüberschriften zeigen, wo die jeweiligen Möglichkeiten eingetragen werden. Die Bearbeitung erfolgt direkt in der Tabelle. Jede Zeile enthält einen zusammengehörigen Eintrag aus allen drei Mengen.

Auf Blatt 1 halten die Kinder beispielsweise das rote T-Shirt fest und wählen zunächst die schwarze Hose. Dazu werden weiße und braune Schuhe eingetragen. Anschließend bleibt das rote T-Shirt erhalten, während zur grauen Hose gewechselt wird. Wieder werden beide Schuhmöglichkeiten durchgegangen. Erst danach folgt das blaue T-Shirt mit denselben vier Hosen-Schuh-Verbindungen. Eine andere vollständige Reihenfolge ist ebenfalls richtig, wenn alle acht Dreierkombinationen ohne Doppelung vorkommen und die Spalten stimmen.

Aufbau und Lernprogression

Die ersten beiden Blätter sind als Einstieg gekennzeichnet. Blatt 1 verbindet T-Shirts, Hosen und Schuhe. Blatt 2 überträgt die Suchstrategie auf Brot, Belag und Getränk. An diesen Beispielen lässt sich gemeinsam zeigen, welche Auswahl festgehalten wird und welche zuerst wechselt. Die drei Spalten unterstützen dabei, die Merkmale eines Eintrags zusammenzuhalten.

Die Blätter 3 bis 7 dienen als Übung. Sie behandeln Heft, Hülle und Stift, Postkarte, Umschlag und Briefmarkenmotiv, Eis mit Behälter und Streuseln, Geschenkpapier mit Band und Schleife sowie Topf, Blume und Schild. Die letzten drei Blätter sind als Vertiefung gekennzeichnet und verwenden Anhänger mit Ring und Band, Becher mit Getränk und Untersetzer sowie Schachtel mit Deckel und Aufkleber. Die Anzahl bleibt bewusst bei zwei Möglichkeiten pro Menge. Geübt wird der sichere Transfer der dreistufigen Suchstrategie.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Wer Unterstützung benötigt, kann die ersten beiden ausgewählten Möglichkeiten mit einem Finger oder einem kleinen Gegenstand markieren. Zuerst werden beide Möglichkeiten der dritten Menge durchgegangen. Danach wird nur die zweite Auswahl gewechselt. Erst wenn dieser Abschnitt vollständig ist, folgt die andere Möglichkeit der ersten Menge. Die Bildbeschriftungen unterstützen das genaue Benennen der Einträge.

Für eine vertiefende Besprechung können die Kinder erklären, weshalb zu jeder ersten Auswahl vier Dreierkombinationen gehören. Sie können außerdem prüfen, wie oft eine bestimmte Möglichkeit in einer vollständigen Tabelle vorkommt. Das rote T-Shirt steht beispielsweise in vier Zeilen. Solche mündlichen Zusatzfragen ergänzen die vorhandene Tabellenaufgabe; sie sind keine zusätzlichen gedruckten Aufgabenblätter im Produkt.

Lösungen und Kontrolle

Die Lösungen zeigen alle zehn Tabellen mit insgesamt 80 Dreierkombinationen. Jede Lösung ist eine mögliche vollständige Reihenfolge. Andere Reihenfolgen sind ebenfalls korrekt, sofern dieselben acht Kombinationen ohne Doppelung vorkommen und die Merkmale in den richtigen Spalten stehen. Verglichen werden deshalb die tatsächlichen Dreierkombinationen und nicht nur ihre Zeilenposition.

Prüfen Sie zunächst, ob jede Zeile genau eine Möglichkeit aus jeder der drei Mengen enthält. Suchen Sie danach doppelte Einträge und ergänzen Sie fehlende Kombinationen. Die erwartete Anzahl acht dient als zusätzliche Kontrolle. Die Hilfsseiten erklären, warum acht ausgefüllte Zeilen trotzdem eine unvollständige Sammlung ergeben können. Die Lösungsseiten können bis nach der eigenen Bearbeitung zurückgehalten werden.

Vorbereitung und Material

Benötigt werden die ausgedruckten Arbeitsblätter und ein Stift. Ein kleiner Gegenstand zum Markieren der festgehaltenen Auswahl ist optional. Die schriftliche Bearbeitung erfolgt vollständig in den Tabellen auf den Arbeitsblättern. Reale Kleidung, Lebensmittel, Bastelmaterialien oder andere abgebildete Gegenstände müssen für die Durchführung nicht bereitgelegt werden.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Die Möglichkeiten werden sprachlich und bildlich dargestellt. Jedes Auswahlbild hat eine Beschriftung. Dadurch können Kinder zwischen Text, Gegenstandsdarstellung und Tabelleneintrag wechseln. Die Bilder zeigen die verfügbaren Möglichkeiten einzeln; die vollständigen Kombinationen werden von den Lernenden selbst gebildet und in die Tabelle übertragen.

Die dreispaltige Tabelle hält alle Bestandteile einer Kombination in derselben Zeile zusammen. Acht freie Zeilen bieten Platz für die vollständige Sammlung. Dunkelblaue Schrift, blaue Konturen und weiße Schreibflächen gliedern die Seiten im Zahlenkompass-Stil. Der Kopf enthält ein gemeinsames Feld „Name / Datum“. Die Lösungsseiten helfen, konkrete Einträge zu vergleichen und bloßes Abzählen der ausgefüllten Zeilen von einer Prüfung auf Vollständigkeit zu unterscheiden.