Ganze Zahlen addieren

So lässt sich das Material nutzen

Beginnen Sie mit einer gemeinsamen Besprechung gleicher Vorzeichen. Vergleichen Sie beispielsweise 3 + 5 mit −3 + (−5). Die Beträge werden in beiden Fällen addiert, das Ergebnis trägt jedoch ein anderes Vorzeichen. Lassen Sie die Kinder erklären, was das Pluszeichen zwischen den Summanden bedeutet.

Später können zwei Aufgaben mit verschiedenen Vorzeichen gegenübergestellt werden. Entscheidend ist dabei der Vergleich der Beträge. In Partnerarbeit erklärt ein Kind seinen Rechenweg, während das andere die Vorzeichen und das Ergebnis prüft. Die Lösungsseiten werden erst anschließend hinzugezogen. Einzelne Blätter lassen sich gezielt passend zum Lernstand auswählen.

Auf einen Blick

• 10 Arbeitsblätter mit jeweils vier Aufgaben
• Insgesamt 40 verschiedene Summen aus zwei ganzen Zahlen
• Summanden mit Beträgen bis 50
• Sechs Aufgaben mit zwei positiven und acht mit zwei negativen Summanden
• 16 Summen mit verschiedenen Vorzeichen ohne Gegenzahlen
• Fünf Gegenzahlpaare und fünf Aufgaben mit null
• Vier große weiße Rechenfelder je Blatt
• Zwei Lösungsseiten und zwei spezifische Hilfsseiten
• Ein gemeinsames Feld für Name und Datum
• 16 PDF-Seiten im A4-Hochformat

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Die Kinder berechnen Summen ganzer Zahlen und unterscheiden dabei Rechenzeichen und Vorzeichen. Das Pluszeichen zwischen den Summanden bleibt das Zeichen der Addition. Ein Minuszeichen vor einem Summanden kennzeichnet dagegen eine negative Zahl. Die Klammern um einen negativen zweiten Summanden machen diese Unterscheidung sichtbar.

Der bayerische LehrplanPLUS Mathematik Klasse 5 Realschule behandelt im Lernbereich M5 2 das Rechnen mit ganzen Zahlen. Dieses Material konzentriert sich auf die Addition zweier Summanden. Geübt werden gleiche Vorzeichen, verschiedene Vorzeichen, das Aufheben von Gegenzahlen und die Wirkung der Null. Andere Rechenarten sind kein Bestandteil des Aufgabenauftrags.

So arbeiten die Lernenden

Die Kinder lesen den Term und betrachten zunächst die beiden Summanden. Bei gleichen Vorzeichen addieren sie die Beträge und beachten das gemeinsame Vorzeichen. Bei verschiedenen Vorzeichen vergleichen sie die Beträge. Die größere Entfernung von null bestimmt, welches Vorzeichen die Summe erhält. Den Rechenweg können sie in der großen weißen Fläche unter dem Term notieren.

Anschließend tragen sie das Ergebnis auf der Linie am unteren Rand des Feldes ein. Bei −8 + 13 entsteht beispielsweise die positive Summe 5. Bei −13 + 8 ist das Ergebnis dagegen −5. Der Vergleich dieser beiden Aufgaben hilft, die Bedeutung des größeren Betrags zu besprechen. Ein negativer zweiter Summand steht in Klammern, etwa bei 15 + (−6).

Aufbau und Lernprogression

Die ersten beiden Arbeitsblätter sind als Einstieg gekennzeichnet. Blatt 1 verwendet positive Summanden. Blatt 2 greift diese auf und führt Summen zweier negativer Zahlen ein. Auf Blatt 3 werden negative Summanden weiter geübt. Damit wird zunächst die Regel für gleiche Vorzeichen gefestigt, bevor verschiedene Vorzeichen hinzukommen.

Auf den Blättern 4 bis 8 folgen Summen mit verschiedenen Vorzeichen. Dabei kommen sowohl positive als auch negative Ergebnisse vor. Die Blätter 8 und 9 enthalten Gegenzahlen; auf den Blättern 9 und 10 erscheinen auch Nullaufgaben. Die letzten drei Blätter heißen Vertiefung, weil sie Sonderfälle bewusst machen. Das bedeutet hier keine durchgehend wachsenden Zahlen oder steigende Rechenschwierigkeit.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Wer Unterstützung benötigt, kann die Summanden zunächst auf einer selbst gezeichneten Zahlengeraden darstellen. Vom ersten Summanden aus führen positive zweite Summanden nach rechts und negative nach links. Dieses Vorgehen verdeutlicht die Addition, bevor die abstrakte Regel sicher angewendet wird.

Für eine vertiefende Besprechung eignen sich die Gegenzahlpaare und Nullaufgaben. Warum ergibt −20 + 20 genau null? Warum bleibt −12 bei der Addition von null unverändert? Die Kinder können ihre Beobachtungen in eigenen Worten formulieren. Zusätzliche mündliche Erklärungen sind eine mögliche Unterrichtserweiterung; gedruckt verlangt werden die Berechnung und das Eintragen der Ergebnisse.

Lösungen und Kontrolle

Die beiden Lösungsseiten enthalten alle 40 vollständigen Gleichungen. Achten Sie bei der Kontrolle neben dem Zahlenwert besonders auf das Vorzeichen. Eine richtig bestimmte Differenz der Beträge genügt bei verschiedenen Vorzeichen noch nicht: Auch die Richtung des Ergebnisses muss stimmen.

Bei Gegenzahlen wird null eingetragen. Die Addition von null lässt den anderen Summanden unverändert. Die Aufgabe 0 + 0 ist ebenfalls enthalten. Die Aufgabenkürzel A bis D und die Blattnummern ermöglichen eine eindeutige Zuordnung. Unterschiedliche nachvollziehbare Rechenwege können zum gleichen richtigen Ergebnis führen.

Vorbereitung und Material

Benötigt werden die ausgedruckten Arbeitsblätter und ein Stift. Die Bearbeitung erfolgt in den freien Feldern auf dem Arbeitsblatt. Kariertes Zusatzpapier kann bei Bedarf verwendet werden. Weitere Gegenstände oder ein Taschenrechner werden für die vorgesehenen Rechnungen nicht benötigt.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Der gleichbleibende Vier-Felder-Aufbau lässt Raum für eigene Zwischenschritte. Die Kinder müssen ihren Rechenweg nicht in kleine Kästchen pressen. Sie können Beträge vergleichen, eine kurze Nebenrechnung notieren oder bei Bedarf selbst eine Zahlengerade skizzieren. Eine vorgezeichnete Zahlengerade ist nicht Bestandteil der Aufgabenfelder.

Dunkelblaue Schrift, blaue Konturen und weiße Schreibflächen gliedern die Seiten im Zahlenkompass-Stil. Der Kopf bietet eine gemeinsame Schreiblinie für Name und Datum. Die Aufgaben bleiben auf die Addition beschränkt, damit die Aufmerksamkeit gezielt dem Zusammenhang zwischen Summanden, Beträgen und Vorzeichen gilt.