Ganze Zahlen subtrahieren

So lässt sich das Material nutzen

Beginnen Sie mit dem Abziehen einer positiven Zahl und vergleichen Sie zwei Aufgaben mit unterschiedlichem Ergebnisvorzeichen. Anschließend lässt sich besprechen, was bei einer negativen ersten Zahl geschieht. Die Umformung zur Addition der Gegenzahl kann zunächst gemeinsam formuliert werden, bevor die Kinder selbstständig rechnen.

Für das Abziehen einer negativen Zahl eignet sich das Coverbeispiel −8 − (−13). Lassen Sie die Kinder erklären, weshalb die erste Zahl −8 erhalten bleibt und aus dem zweiten Wert −13 die Gegenzahl 13 wird. In Partnerarbeit kann ein Kind die Umformung vorlesen, während das andere kontrolliert, ob beide Vorzeichen richtig übernommen wurden.

Auf einen Blick

• 10 Arbeitsblätter mit jeweils vier Aufgaben
• 40 verschiedene Differenzen aus zwei ganzen Zahlen
• Zahlenbeträge bis 50
• Acht Aufgaben zu jeder der vier Vorzeichenkombinationen
• Vier Aufgaben mit gleichen Zahlen und vier Nullaufgaben
• Je vier große weiße Rechenfelder mit Ergebnislinien
• Alle Lösungen mit Addition der Gegenzahl und Ergebnis
• Zwei didaktische Hilfsseiten und feste Lehrkräfteinformation
• Gemeinsame Schreiblinie für Name und Datum
• 16 PDF-Seiten im A4-Hochformat

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Die Kinder unterscheiden das Minuszeichen der Subtraktion vom Vorzeichen einer negativen Zahl. Sie erkennen, dass eine negative Zahl abgezogen werden kann und die Rechnung dadurch in Richtung größerer Werte führt. Die Umformung zur Addition der Gegenzahl verbindet die neue Rechenart mit dem bereits bekannten Addieren ganzer Zahlen.

Der Schwerpunkt gehört zum bayerischen LehrplanPLUS Mathematik Klasse 5 Realschule, Lernbereich M5 2 Ganze Zahlen. Das Produkt konzentriert sich auf die Subtraktion zweier Zahlen. Es behandelt keine mehrschrittigen gemischten Terme. Ziel ist, den abgezogenen Wert samt Vorzeichen richtig zu lesen, seine Gegenzahl zu bestimmen und das Ergebnis sicher zu berechnen.

So arbeiten die Lernenden

Die Kinder lesen die beiden Zahlen und das Rechenzeichen. Anschließend überlegen sie, ob eine positive oder eine negative Zahl abgezogen wird. Sie können den Term als Addition der Gegenzahl umschreiben. Dabei bleibt die erste Zahl unverändert. Nur die zweite Zahl wird durch ihre Gegenzahl ersetzt und das Rechenzeichen wechselt zur Addition.

Bei −6 − 4 entsteht so −6 + (−4), also −10. Bei −8 − (−13) wird dagegen 13 addiert; das Ergebnis ist 5. Der Rechenweg kann direkt im großen freien Aufgabenfeld notiert werden. Auf der Ergebnislinie tragen die Kinder die berechnete Zahl einschließlich ihres Vorzeichens ein. Eine vorgegebene Zahlengerade muss dafür nicht abgelesen werden.

Aufbau und Lernprogression

Die ersten beiden Arbeitsblätter sind als Einstieg gekennzeichnet. Sie enthalten positive erste Zahlen und positive abgezogene Zahlen. Dabei entstehen auch negative Ergebnisse, beispielsweise bei 4 − 9. Die Blätter 3 und 4 beginnen mit negativen Zahlen, von denen jeweils eine positive Zahl abgezogen wird.

Auf den Blättern 5 bis 8 wird eine negative Zahl abgezogen. Blatt 5 und 6 beginnen mit positiven Zahlen, Blatt 7 und 8 mit negativen. Blatt 9 behandelt gleiche Zahlen; Blatt 10 greift die Null auf. Die Kennzeichnung Vertiefung auf den letzten drei Blättern meint hier auch das bewusste Verstehen von Sonderfällen. Sie verspricht keine durchgehend steigende Rechenschwierigkeit.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Kinder mit Unterstützungsbedarf können zunächst nur eine der vier Vorzeichenkombinationen bearbeiten. Eine selbst gezeichnete Zahlengerade kann zusätzlich helfen: Beim Abziehen einer positiven Zahl geht es nach links, beim Abziehen einer negativen nach rechts. Die großen Aufgabenfelder lassen Raum für solche eigenen Skizzen.

Zur Vertiefung eignen sich die Sonderfälle auf Blatt 9 und 10. Eine Zahl minus sich selbst ergibt null, unabhängig davon, ob sie positiv oder negativ ist. Das Abziehen von null verändert den ersten Wert nicht. Die Aufgabe 0 − 25 zeigt dagegen, dass die Stellung der Null eine Rolle spielt. Die Kinder können diese Unterschiede mündlich begründen.

Lösungen und Kontrolle

Kontrollieren Sie zuerst die Umformung: Die erste Zahl bleibt erhalten, die zweite wird durch ihre Gegenzahl ersetzt. Danach wird die entstandene Summe geprüft. Bei einem Fehler lässt sich dadurch unterscheiden, ob er beim Lesen des Ausgangsterms, beim Wechsel zur Gegenzahl oder beim Addieren entstanden ist.

Eine zusätzliche Kontrolle ist die Umkehrprobe. Zum Ergebnis wird die ursprünglich abgezogene Zahl addiert. Es muss wieder die erste Zahl entstehen. So prüft 5 + (−13) = −8 die Rechnung −8 − (−13) = 5. Die Hilfsseite erläutert dieses Vorgehen. Die Kürzel A bis D und die Blattnummern sichern die eindeutige Zuordnung aller Lösungen.

Vorbereitung und Material

Benötigt werden die ausgedruckten Arbeitsblätter und ein Stift. Die Kinder rechnen in den freien Feldern auf dem Blatt. Zusätzliches kariertes Papier kann bei Bedarf verwendet werden. Für die vorgesehenen Rechnungen werden keine weiteren Materialien und kein Taschenrechner benötigt.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Die Kinder können ihre Zwischenschritte unmittelbar unter dem Term festhalten. Die großen freien Felder lassen unterschiedliche nachvollziehbare Rechenwege zu. Ein Ergebnis wird erst anschließend auf der eigenen Linie eingetragen. Das erleichtert die gemeinsame Besprechung, weil Ausgangsterm, Rechenweg und Ergebnis zusammen sichtbar bleiben.

Die Lösungsseiten geben mehr als einen reinen Ergebniswert an. Sie zeigen, welche Zahl durch ihre Gegenzahl ersetzt wird und wie daraus eine Addition entsteht. Dunkelblaue Schrift, blaue Rahmen und weiße Schreibflächen erhalten den Zahlenkompass-Stil. Das gemeinsame Feld für Name und Datum steht im Kopf jedes Arbeitsblatts.