Dreisatz Mengen bestimmen

So lässt sich das Material nutzen

An der ersten Aufgabe lassen sich die drei Angaben mit der Klasse sammeln: Wie viele Stücke sind gegeben, was kosten sie zusammen und welcher Geldbetrag steht in der Frage? Die Kinder können zeigen, zu welcher Zeile und Spalte jede Angabe gehört.

Bei der anschließenden Arbeit zu zweit kann ein Kind den Stückpreis erklären, während das andere prüft, ob die gesuchte Stückzahl und der Geldbetrag in der richtigen Spalte stehen. Einzelne Aufgaben eignen sich auch für kurze Wiederholungen, ohne dass die ganze Sammlung in einer Stunde bearbeitet werden muss.

Auf einen Blick

• Zehn Arbeitsblätter mit je vier Aufgaben und insgesamt 40 unterschiedlichen Zahlenkombinationen.
• Gesucht ist die Stückzahl, die zum vorgegebenen Geldbetrag passt.
• 36 verschiedene Stückpreise und 30 Zielbudgets mit Centanteil.
• 15 Aufgaben mit einer kleineren Zielmenge als der angegebenen Ausgangsmenge.
• Konstanter Stückpreis pro Sorte, keine Rabatte und kein Restbetrag.
• Vier Warenbilder und vier leere Dreisatztabellen pro Blatt.
• 240 weiße Datenzellen für die Einträge.
• Zwei Lösungsseiten mit allen drei Zuordnungen pro Aufgabe.
• Zwei Hilfsseiten zum Vorgehen, zur Lernprogression und zur Kontrolle.
• Ein Deckblatt und eine Info- und Transparenzseite, insgesamt 16 Seiten.
• Ein gemeinsames Feld „Name / Datum“ mit langer Schreiblinie.
• Digitales PDF zum Ausdrucken für 2,99 €.

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Der Schwerpunkt liegt auf der fehlenden Stückzahl in einer direkt proportionalen Zuordnung. Eine Menge und ihr Gesamtpreis sind bekannt. Die Lernenden führen die Zuordnung auf ein Stück zurück und bestimmen dann, wie oft dieser Stückpreis im Zielbudget enthalten ist. Die Aufgaben ergänzen damit das Rechnen mit dem Dreisatz im Bereich M5 4 „Größen“ des bayerischen LehrplanPLUS für die Realschule.

Auf jedem Blatt steht die Voraussetzung ausdrücklich: „Für jede Sorte gilt derselbe Stückpreis. Keine Rabatte.“ So hängt der Preis einer Menge allein von der Stückzahl und dem gleichbleibenden Stückpreis ab. Die Bilder veranschaulichen jeweils die bekannte Ausgangsmenge.

So arbeiten die Lernenden

Zuerst lesen die Kinder den Sachtext und übertragen die bekannte Anzahl mit dem dazugehörigen Gesamtpreis in die erste Datenzeile. Den Gesamtpreis teilen sie durch die bekannte Anzahl. Den so bestimmten Preis für ein Stück schreiben sie in die zweite Zeile. Das Budget aus der Frage tragen sie rechts in die dritte Zeile ein. Dort ergänzen sie links die berechnete Stückzahl.

Auf Blatt 1 A kosten zwei Hefte zusammen 4,00 €. Mit 4,00 : 2 = 2,00 bestimmen die Kinder den Preis für ein Heft. Mit 12,00 : 2,00 = 6 finden sie die gesuchte Menge: Für genau 12,00 € bekommt man sechs Hefte. Die Rechnung lässt sich mit 6 · 2,00 = 12,00 überprüfen.

Aufbau und Lernprogression

Blatt 1–2 beginnen mit ganzen Europreisen. Hier lässt sich der Weg über den Stückpreis einüben, bevor Centbeträge dazukommen. Blatt 3–7 führen Geldbeträge mit Nachkommastellen ein und behalten das gleiche Tabellenformat bei. Blatt 8–10 bieten weitere Zahlenkombinationen zur Vertiefung.

Bei mehreren Aufgaben reicht das Budget für weniger Stücke als in der Ausgangsangabe. Die Kinder können den Betrag in der Frage mit dem bekannten Gesamtpreis vergleichen und vor dem Rechnen abschätzen, ob das Ergebnis kleiner oder größer sein muss.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Zur Unterstützung kann die erste Tabellenzeile gemeinsam ausgefüllt werden. Anschließend beschreiben die Kinder in eigenen Worten, warum sie den Gesamtpreis durch die bekannte Menge teilen. Bei Bedarf kann die Lehrkraft die Aufgabe mit dem Heftebeispiel von der Hilfsseite vorbereiten.

Sichere Lernende können ihre Ergebnisse mit einer Überschlagsfrage oder mit der Multiplikationsprobe kontrollieren. Wer die Divisionen ausführlich aufschreiben möchte, nutzt kariertes Zusatzpapier. Die Tabelle bleibt für die drei Zuordnungen frei.

Lösungen und Kontrolle

Die Lösungsseiten zeigen 120 Preis-Mengen-Zuordnungen: die Ausgangsangabe, den Preis für ein Stück und die gesuchte Stückzahl mit Zielbudget. Seite eins enthält die Lösungen zu Blatt 1–5, Seite zwei die Lösungen zu Blatt 6–10.

Für die Kontrolle vergleichen die Kinder alle drei Zeilen. Wenn die Stückzahl mit dem Stückpreis multipliziert genau das Budget ergibt und der Stückpreis zur Ausgangsangabe passt, stimmen beide Zuordnungen. Gleichwertige richtige Rechenwege sind möglich.

Vorbereitung und Material

Benötigt werden die ausgewählten Ausdrucke und ein Stift. Für schriftliche Nebenrechnungen kann kariertes Papier bereitgelegt werden. Die Lösungsschlüssel können getrennt ausgegeben oder nach der Bearbeitung zur Selbstkontrolle bereitgestellt werden.

Die erste Hilfsseite begleitet die Besprechung eines vollständigen Beispiels. Die zweite Seite fasst die Abfolge der Blätter und die Kontrolle zusammen. Das gemeinsame Feld „Name / Datum“ befindet sich auf allen zehn Arbeitsblättern an derselben Stelle.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Die Aufgaben wechseln die Blickrichtung gegenüber der vertrauten Preisfrage. Das Budget steht fest, gesucht ist eine Anzahl. Das Tabellenformat macht sichtbar, wo die beiden gegebenen Preise hingehören und welche Anzahl noch fehlt. Die Zwischenschritte bleiben in der zweiten und dritten Zeile nachvollziehbar.

Die Stückzahlen sind ganzzahlig, und alle Zielbudgets gehen genau auf. Eurobeträge werden mit zwei Nachkommastellen notiert. Die Lernenden müssen weder auf ganze Euro runden noch entscheiden, wie mit Restgeld umzugehen wäre.