L-förmige Flächen berechnen

So lässt sich das Material nutzen

Bearbeiten Sie Blatt 1 A zunächst gemeinsam. Lassen Sie die Kinder die Breite der fehlenden Ecke zeigen und das ergänzte Außenrechteck beschreiben. Danach kann eine Gruppe den Abziehweg und eine zweite Gruppe den Zerlegeweg rechnen. Beim Vergleich zeigen die Lernenden, warum die Zerlegung genau die vorhandene Fläche abdeckt. Für eine kürzere Übungsphase können einzelne Karten aus einem Blatt ausgewählt werden. In einer längeren Einheit bietet sich ein ganzes Blatt mit anschließender Kontrolle an.

Auf einen Blick

• Zehn Arbeitsblätter mit je vier L-förmigen Flächen.
• 40 verschiedene Kombinationen aus Außenmaßen und Aussparung.
• Vier beschriftete Maße in Zentimetern je Zeichnung.
• Je eine weiße Rechenfläche pro Aufgabe.
• Zwei Lösungsseiten mit beiden Rechenwegen für alle Aufgaben.
• Zwei didaktische Hilfsseiten mit einem durchgerechneten Beispiel.
• Deckblatt und Info- und Transparenzseite. Insgesamt 16 A4-Seiten.
• Gemeinsame Zeile „Name / Datum“ auf allen zehn Arbeitsblättern.

Fachlicher Schwerpunkt und Lernziel

Das Material greift den Lernbereich M5 5 im bayerischen LehrplanPLUS für die Realschule auf. Die Lernenden nutzen die Rechteckformel, um eine zusammengesetzte ebene Figur zu berechnen. Sie erkennen, welche Pfeile das äußere Rechteck und welche die Aussparung beschreiben. Die Längen stehen in Zentimetern. Das Produkt zweier Seitenlängen ergibt eine Fläche in Quadratzentimetern. Die Kinder geben ihre Ergebnisse mit der passenden Einheit an und vergleichen bei Bedarf zwei Rechenwege.

So arbeiten die Lernenden

Zu Beginn lesen die Kinder die beiden langen Maßpfeile außen und die beiden kürzeren Pfeile an der fehlenden Ecke. Für den ersten Rechenweg ergänzen sie die Figur gedanklich zu einem Rechteck. Sie berechnen dessen Fläche und ziehen die Fläche der fehlenden Ecke ab. Bei der Zerlegung verlängern sie die waagerechte Kante der Aussparung nach links. Anschließend bestimmen sie die Höhe des unteren und die Breite des oberen Rechtecks. Die beiden Teilflächen werden addiert.

In das große Feld schreiben die Lernenden die Rechnung und den Flächeninhalt. Sie können die Hilfslinie mit dem Stift in der Zeichnung ergänzen oder die beiden Teilflächen mit Buchstaben markieren. Die Skizzen sind als schematisch gekennzeichnet. Für die Rechnung gelten die beschrifteten Maße.

Aufbau und Lernprogression

• Einstieg, Blatt 1 und 2. Kleine ganzzahlige Seitenlängen erleichtern das Ablesen und die Multiplikation. Das Einstiegsbeispiel wird auf beiden Hilfsseiten erklärt.
• Übung, Blatt 3 bis 7. Die Außenmaße und Maße der Aussparung variieren stärker. Die Aufgaben bieten Gelegenheit, die jeweils fehlende Teilrechteckseite rechnerisch zu bestimmen.
• Vertiefung, Blatt 8 bis 10. Größere Seitenlängen führen zu längeren Multiplikationen. Ein zweiter Rechenweg eignet sich zur Kontrolle ausgewählter Ergebnisse.

Differenzierung und Fördermöglichkeiten

Wer Hilfe beim Ablesen braucht, kann die langen Pfeile in einer Farbe und die kurzen Pfeile in einer zweiten Farbe nachziehen. Bei der Zerlegung hilft es, zunächst die untere Höhe und die obere Breite neben der Figur zu notieren. Die erste Hilfsseite begleitet den Einstieg über die Aussparung. Die zweite eignet sich als Zusatzaufgabe für Lernende, die bereits sicher multiplizieren und ihren Rechenweg begründen können.

Lösungen und Kontrolle

Jede Lösung ist einem Blatt und einem Buchstaben zugeordnet. Zur Selbstkontrolle können die Kinder erst das Ergebnis vergleichen und anschließend ihren Ansatz anhand des passenden Rechenwegs prüfen. Wenn die beiden Wege unterschiedliche Werte ergeben, sollten die Maße der Teilrechtecke und die Flächeneinheit erneut geprüft werden. Die Aufgaben lassen sich so auch zur gezielten Besprechung typischer Fehler einsetzen.

Vorbereitung und Material

Ein Ausdruck und ein Stift genügen. Ein Farbstift kann beim Markieren der Teilrechtecke helfen. Legen Sie für die gemeinsame Einführung die Hilfsseiten bereit. Die Lösungsseiten können getrennt ausgegeben werden, wenn die Lerngruppe ihre Ergebnisse selbst kontrolliert.

Warum dieses Material hilfreich sein kann

Die identische Maßzuordnung auf allen Blättern schafft Orientierung beim Ablesen. Die Aussparung ist jeweils oben rechts. Damit lassen sich die Rechenstrategien direkt vergleichen, auch wenn die Seitenlängen wechseln. Für das erste Beispiel zeigt der Abziehweg 8 · 6 − 3 · 2. Der Zerlegeweg beginnt mit der unteren Höhe von 4 cm und der oberen Breite von 5 cm und führt zu 8 · 4 + 5 · 2. Beide Rechnungen ergeben 42 cm².